원주율 '파이(π)'와 '타우(τ)

 

원주율 '파이(π)'와 '타우(τ)   1. 원주율 '파이(π)' 圓周率 / π   원주율의 정의는 원의 지름에 대한 원둘레(원주)의 비를 말한다.   ​ 원주율은 3.1415926535...이다. 원주율을 알고 있다면 원의 둘레의 길이를 구하기 위해 힘들게 줄자를 사용할 필요가 없다. 그냥 지름의 길이를 구해서 지름의 길이에 원주율을 곱하면 된다. 그래서 지름이 1cm인 원의 둘레의 길이는 33.1415⋯⋯cm이고 지름이 2cm인 원의 둘레의 길이는 6.28⋯⋯cm이다. 그리스 문자 π로 표시하는데, 한국 발음으로는 파이이며, 그리스어로 '둘레'를 뜻하는 페리메트로스(περιμετρος)의 첫 글자 π에서 땄다고 한다. 최초로 원주율을 π로 표기한 사람은 웨일스의 수학자 윌리엄 존스로, 자신의 저서에 π를 사용하였다. 이후 레온하르트 오일러에 의해 대중화되었다. ​ ​ 원주율은 순환하지 않는 무한소수(무리수)이자 초월수이다. 원주율이 무리수라는 것은 고등학교 수준으로도 충분히 이해 가능한 증명이 있다. 파인만 포인트 등에서 착각할 순 있지만... 그러나 원주율의 수열이 완전한 무작위성을 보이는지는 증명되지 않았다. ​   수학 교육과정에서 가장 먼저 만나게 되는 무리수다. 보통 초등학교에서는 6학년 때부터 근삿값으로 보통 3.14를 사용하며, 중학교 이후로는 저런 거 없이 그냥 π를 붙이는 것으로 계산 끝. 사실 그냥 π를 쓰는 게 더 편하다.   ​   정수 2개의 비로 표현할 수 없는 무리수이기 때문에 자릿수가 무한하므로 각종 기록들을 양산하기도 한다. 가장 많은 수를 외운 사람이라든가 소수점 새로운 자릿수 계산이라든가 하는 등, 현재 기네스 북에서는 원주율에 관련된 기네스북 기록들이 더러 있다. 그 예로 소수점 이하 수백 자리까지 외우고 다니는 사람이 간혹 있을지도 모른다. 파인만 포인트는 애시당초 리처드 파인만이 자기는 762자리까지만 외운다면서 나온 수이고, 현재까지 인정된 기네스 공식 세계 기록은 중국인 차오 루의 6만 7890자리.[일본인 하라구치 아키라의 기록으로는 8만 3431자리까지 외웠다고 하는데 이건 공식적으로 인정된 기록은 아니다.   ​ 하지만 실제로 소수점 이하 10자리 이상 쓰는 경우는 거의 없다.디지털 시스템에서 무리수를 사용할 방법이 없기 때문이다. 이게 가능하려면 해당 시스템이 무한한 정밀도를 표현할 수 있어야 한다. 실제로 이공계에서는 3.14159까지 소수점 다섯째 자리까지 사용하는 것이 일반적이다.   3월 14일의 진정한 의미라고 할 수 있겠다. 이 파이의 날을 기념해 진짜 파이를 먹는 사람들도 있다. 이 날은 원주율을 기념하기 위한 기념일이다. 파이의 날은 원주율의 근삿값 3.14을 기준으로 하여 3월 14일에 치러진다. 보통 3.14159에 맞추기 위해 오후 1시 59분에 기념하는데, 오후 1시 59분은 엄밀히 말하면 13시 59분이기 때문에 오전 1시 59분 혹은 15시 9분(오후 3시 9분)에 치러야 한다고 주장하는 사람도 있다. 3월 14일 15시 9분 26초 세계 각국의 수학과에서 기념행사를 연다. 3월 14일은 알베르트 아인슈타인의 생일이자 스티븐 호킹의 기일이기도 하다. 이 날은 여러 방법으로 기념된다. 사람들이 모여서 원주율이 그들의 생활에서 어떤 역할을 했는지 이야기하고 원주율이 없는 세상을 상상해 본다. 모임에서는 흔히들 상상하는 것처럼 보통 파이(pie)를 먹는다. 또한 많은 행사에서 원주율 외우기 대회가 열린다. 매사추세츠공대(MIT)의 경우는 매년 합격자 발표일이 3월 14일이다. 그리고 새원주율을 기념하여 6시 28분에 발표한다. ​   분수 7분의 22가 π의 근삿값이므로 파이 근삿값의 날은 7월 22일이다. ​ 공대에서는 삼각함수와 엮어서 매우 다양하게 사용한다. 특히 전자나 통신 계열에서는 한 학기의 절반은 π와 함께 보낸다. 그리고 대부분의 시간을 자연로그의 밑 e와 함께 보낸다. 그러다가, 오일러 공식으로 인해서 복소수, e, 삼각함수, 지수함수가 아예 세트로 묶여 다닌다. ​ ​ 원주율 파이는 부자연스럽게 정의되므로 2π=6.2831⋯⋯의 새로운 값을 가지는 상수를 사용해야 한다고 주장하는 수학자들이 있다. 실제로 원은 반지름으로 정의되기에 반지름 대 원주의 비로 정의되는 이 상수가 원주율로서 더 적합하다고 한다. 이들은 기념일도 3월 14일 대신 이의 2배인 6월 28일에 원주율을 기념한다.   ​ 원주율 소수점 이하 자리를 보면 다음과 같다. 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989 3809525720 1065485863 2788659361 5338182796 8230301952 0353018529 6899577362 2599413891 2497217752 8347913151 5574857242 4541506959 5082953311 6861727855 8890750983 8175463746 4939319255 0604009277 0167113900 9848824012 8583616035 6370766010 4710181942 9555961989 4676783744 9448255379 7747268471 0404753464 6208046684 2590694912 9331367702 8989152104 7521620569 6602405803 8150193511 2533824300 3558764024 7496473263 9141992726 0426992279 6782354781 6360093417 2164121992 4586315030 2861829745 5570674983 8505494588 5869269956 9092721079 7509302955 3211653449 8720275596 0236480665 4991198818 3479775356 6369807426 5425278625 5181841757 4672890977 7727938000 8164706001 6145249192 1732172147 7235014144 1973568548 1613611573 5255213347 5741849468 4385233239 0739414333 4547762416 8625189835 6948556209 9219222184 2725502542 5688767179 0494601653 4668049886 2723279178 6085784383 8279679766 8145410095 3883786360 9506800642 2512520511 7392984896 0841284886 2694560424 1965285022 2106611863 0674427862 2039194945 0471237137 8696095636 4371917287 4677646575 7396241389 0865832645 9958133904 7802759009 9465764078 9512694683 9835259570 9825822620 5224894077 2671947826 8482601476 9909026401 3639443745 5305068203 4962524517 4939965143 1429809190 6592509372 2169646151 5709858387 4105978859 5977297549 8930161753 9284681382 --------------   ​ ​ 2.원주율 '파이(π)'의 시대는 끝났다? ​ 일부 수학자를은 원주율을 "'타우(τ)'로 대체해야"한다고 주장한다,. '3.14159265358979...' 원주율, 즉 원주의 길이와 그 지름의 비율을 나타내는 '파이(π)'는 소수점 아래 무한대로 내려가는, 수학에서 가장 중요하고 유명한 상수 중 하나다. 그런데 일단의 수학자들이 파이가 잘못됐다며 이를 다른 상수로 대체할 것을 주장하고 나섰다. 이들은 역사적으로 파이가 갖는 수적 가치가 잘못된 것이 아니라 원의 속성상 이를 일상적으로 원과 연계하는 것이 잘못됐다고 주장한다. 따라서 모든 학교 수학교과서에 있는 파이는 타우(τ)로 대체돼야 한다는 게 이들의 견해다. 타우의 대략적인 값은 6.28로 파이(3.14)의 2배 정도다. 영국 일간지 더 타임스 인터넷판은 타우의 사용을 주장하는 이런 반체제적 수학자들이 이날을 '타우의 날(Tau Day)'로 선포했다고 소개했다. 이날을 미국식으로 표기하면 공교롭게도 타우의 값인 '6.28'과 같게 된다. ​ 영국의 타우 캠페인을 이끄는 리드대학 수학과의 케빈 휴스턴 박사는 "우리는 최근 수년 동안 파이를 볼 때마다 무언가 잘못된 숫자를 보는 느낌"이라면서 "원과 연계하기에 가장 자연스럽고 적절한 수는 2π, 즉 τ이지 π가 아니다"라고 주장했다. 파이는 수학과 과학, 공학의 여러 공식에서 근간이 되는 상수다. 예를 들면 원의 둘레는 지름과 파이를 곱해서 계산하며 원의 넓이는 반지름의 제곱에 파이를 곱해서 구한다. 고대 이집트와 바빌론인들은 파이의 정확한 수치를 1% 정도의 오차 범위 내에서 파악한 것으로 알려졌다. 성경에는 파이 값의 근사치가 등장하기도 한다. 이런 상수에 윌리엄 존스는 1706년 그리스 문자로 '둘레'를 뜻하는 'perimeter'의 첫 알파벳에서 따온 '파이(π)'라는 이름을 부여했다. 그러나 많은 수학 공식이 파이의 두 배, 즉 2π를 사용하기 때문에 이 숫자가 원과 관련된 주요 상수로서 파이를 대신해야 한다는 일부 수학자들의 생각이다. 휴스턴 박사는 "수학자들은 각도를 60분법의 '도'가 아니라 호도법에 따른 '라디안'으로 측정해 360도를 2π라디안으로 계산한다"면서 "이에 따라 원의 ¼에 해당하는 각도는 π라디안의 ½이 되는 등 불필요한 혼돈이 초래된다"고 지적했다. 타우피자 그는 "파이 대신에 타우를 사용한다면 얼마나 간단해지겠는가"라고 반문하며 "원 전체에 해당하는 각도는 τ라디안이고 반원은 ½τ라디안이 되는 등 복잡하게 생각할 필요가 없게 된다"고 강조했다. 6.28을 원과 관련한 자연 상수로 사용하자는 제안은 미국 유타대의 밥 팰레이 박사에 의해 처음 제기됐고 미국의 다른 수학자 마이클 하틀 박사가 이를 그리스 문자 'π'와 비슷한 모양의 'τ'로 표기할 것을 주창했다. 타우의 날을 널리 알리기 위해 휴스턴 박사는 유트브에 관련 동영상을 제작해 올렸고, 하틀 박사는 온라인으로 '타우 메니페스토' 운동을 전개했다. ​ 파이를 타우로 대체하면 고급 수학이 훨씬 쉬워지고 미적분과 같은 수학적 개념을 많은 사람이 더욱 잘 이해하는 데 도움이 될 것이라고 휴스턴 박사는 덧붙였다. 그는 "우리는 교과서를 반드시 고쳐야 한다. 생각보다 많은 것을 바꿀 필요는 없을 것이다. 요즘에는 더 많은 교사가 전자책과 온라인 자료를 사용하기 때문에 큰 일은 아닐 것"이라면서 "이는 야드법을 미터법으로 전환하는 것보다 훨씬 더 간단한 일로 아이들이 수학을 배우기 시작할 때 타우를 가르친다면 더욱 자연스럽게 받아들일 수 있을 것"이라고 강조했다.