[쿠키 건강] 레오나르도 다빈치는 회화, 조각 등의 창조성을 담당하는 우뇌와 수학, 과학, 의학, 건축 등의 논리력을 맡고 있는 좌뇌가 모두 발달한 인물로 알려져 있다. 드물게 좌뇌와 우뇌가 고루 발달한 케이스다.
다빈치처럼 아이들을 전뇌와 우뇌가 고르게 발달되도록 기를 순 없을까. 좌뇌와 우뇌를 골고루 발달시키려는 다양한 방법들이 소개되고 있지만 말처럼 쉽지 않다. 어떻게 해야 할까. 변한의원 변기원 원장이 주장하는 ‘뇌짱 만드는 법’에 귀를 기울여 보자.
#우뇌짱 만들어 창의력, 상상력 높이기!
‘모나리자’, ‘최후의 만찬’ 등의 뛰어난 예술작품은 우뇌발달로 인해 만들어진 것이다. 우뇌는 그림이나 음악 감상, 스포츠 활동 등의 직관적으로 상황을 파악하는 감각분야를 담당하기 때문이다. 그래서 우뇌가 발달하면 예체능이나 추상적 사고, 공간인식능력, 창조력 등 감성적이고 창의적인 능력이 뛰어나게 된다.
반대로 우뇌의 기능이 약하면 감각능력이 저하된다. 때문에 정서조절, 비언어적 의사소통, 개념이해가 제대로 되지 않고 예체능과목은 떨어지게 된다. 심한 경우 낯선 환경에 접하게 될 시 불안감, 긴장감 및 대인기피증까지 나타난다. 따라서 이러한 증상이 나타나는 아이라면 우뇌 기능을 끌어올리는 습관을 들여야 한다.
먼저 신체의 왼쪽에 많은 자극을 주도록 한다. 이렇게 하면 우뇌를 끌어올릴 수 있다. 후각을 제외한 우측의 감각은 반대편인 왼쪽 뇌로 가고, 좌측의 감각은 오른쪽 뇌로 가기 때문이다. 따라서 왼손으로 양치질하기, 전화 받기, 머리 빗기 등을 시행한다.
왼발로 공차기 등을 하는 것도 좋다. 손, 발뿐만 아니라 시선의 방향을 바꾸는 것도 좋다. 모든 사물의 위치를 왼쪽으로 배치해 시선이 왼쪽을 향하도록 하는 것이다. 특히 오랜 시간 보게 되는 컴퓨터 모니터나 책은 반드시 왼쪽 편에 둔다.
생활계획표를 세워 꾸준히 아이를 지도하는 것도 중요하다. 충동적으로 행동하는 경향이 짙기 때문이다. 따라서 스트레스를 받지 않는 범위 내에서 등교, 하교, 숙제, 놀이, 수면 등을 규칙적으로 진행할 수 있도록 한다.
책장을 빨리 넘겨 그림책을 보거나, 속독하여 글자를 읽는 것도 좋다. 일정한 시야에 한 번에 들어온 자극을 흡수하여 공간지각 및 추리력을 높일 수 있기 때문이다. 잡지 속 인물을 보거나, 산책, 백화점 등을 가는 것도 도움이 된다.
우뇌가 약할 경우 낯선 환경을 접할시 감정조절능력이 떨어지게 되는데 이러한 습관을 들일 경우 낯선 사람, 환경에 쉽게 익숙해질 수 있다. 변화를 주는 퍼즐, 낱말 맞추기도 좋다. 이는 공간지각, 추리 및 직관력을 키울 수 있어서다. 클래식음악을 자주 들려준다. 안정된 소리파장이 우뇌와 관련된 뇌신경을 자극해 저하된 우뇌기능을 살릴 수 있다.
#좌뇌짱 만들어 분석력, 논리력 올리기!
‘인체비례’, ‘원근법’ 등의 분석적이고 논리적인 원리는 좌뇌가 만들어낸 것이다. 때문에 좌뇌에는 언어중추가 자리 잡고 있어 논리적인 기능을 주로 담당한다. 때문에 좌뇌가 발달하면 숫자나 문자의 이해, 언어구사능력, 조리에 맞는 사고 등의 능력이 뛰어나다.
반대로 좌뇌 기능이 떨어지게 되면 읽기, 표현하기, 계산, 미세운동 등에 어려움을 겪는다. 그래서 다른 과목과 비교했을 때 특히 국어와 수학 등의 학업성적이 부진하다. 더불어 집중력이 저하되고 우울증이 나타날 수 있다. 따라서 이러한 경우라면 좌뇌의 기능을 끌어올릴 수 있도록 평소 오른쪽에 자극을 주는 생활을 한다.
복습위주의 학습방법도 도움이 된다. 아는 것을 토대로 반복하는 과정에서 복잡한 것을 단순화시켜 쉽게 문제를 해결할 수 있어서다. 하지만 이 과정에서 실패를 반복하는 경우가 있다. 이 때 부모는 야단보다는 격려로 아이를 안심시키고 적극적으로 도와주도록 한다.
좌뇌가 약한 경우 기억력이 약하다. 따라서 메모습관을 들여 기억력을 서서히 살리는 습관을 들이는 것이 좋다. 앨범보기나, 블록 쌓기 등을 하는 것도 좌뇌 기능을 향상시킬 수 있다. 시간 및 분석기능이 손상된 이들에게 순차적인 개념을 길러줄 수 있기 때문이다. 이는 숫자와 기호에 대한 이해를 키워줌으로써 문제를 통합하고 이해하는 능력까지 향상시킬 수 있다.
독서 후 글짓기나 토론학습도 도움이 된다. 특히 글자를 빼 놓고 읽는다든가 거꾸로 읽는 읽기장애가 있는 아이라면 느린 속도로 손가락으로 짚어가면서 책을 읽는 습관을 기르도록 한다.
#우뇌, 좌뇌 균형 있게 끌어올리기
양쪽 뇌기능이 전반적으로 떨어진 경우가 있다. 이 때에는 저하된 양쪽 뇌를 끌어올릴 수 있는 식습관을 들이는 것이 필요하다. 먼저 음식물을 골고루 섭취해 아이들에게 필요한 영양소를 충분히 섭취하도록 한다. 두뇌 발육이 왕성한 시기에 영양 상태에 문제가 있게 되면 성장을 늦출 뿐만 아니라 지능지수의 저하까지 불러오기 때문이다.
오랜 시간동안 컴퓨터 게임이나 자료 찾기 등을 위해 모니터를 보는 아이들이 많다. 하지만 이러한 행위는 전자파가 뇌세포를 파괴, 인지력과 기억력을 떨어뜨릴 수 있다. 따라서 하루 중 아이 스스로가 정해놓은 시간에만 컴퓨터를 사용 할 수 있게 한다.
하지만 좌뇌 혹은 우뇌의 기능발달이 뒤쳐지거나, 양쪽 뇌기능이 저하되어 학습에 문제를 일으킬 경우라면 적극적인 치료를 받도록 한다. 뇌의 불균형을 바로 잡고 머리를 맑게 안정시켜 주는 치료가 뇌기능 향상에 도움이 될 수 있기 때문이다.
첨언:
왼손 잡이라도 굳이 교정을 할 필요가 없습니다. 양손 모두 다 사용하는 것이 어쩌면 행운 입니다.
그리고 저의 개인적인소견으로는 유아 시절에 피아노를 배우는 것이 성장 후 공부를 잘 하는 것을느낄 수 있었습니다...
요즘 세대에 악기 하나쯤 연주 할 줄 아는 것도 자신감을 키워주는 것 중 한가지 이라고 사료됩니다. 어떤 악기라도 음감을 느끼는데는 최고의 학습법이 되지 않을까 합니다.
특히 음악적 감성은 노래나 연주곡을 자주 들으면 점점 그 분야와 관련된 뇌의 활동도 활성화 되리라 생각합니다. 미련한 곰 보다는 여우가 좋습니다.
고주파 생각...
6세기 르네상스(renaissance)시대가 도래하자 문예부흥기의 대수는 우선 기호의
정비로부터 시작되었습니다. 1) 플러스(+)와 마이너스(-) 기호는 독일의 와이드만(J.
Widmann)이 1489년에 라이프cm히에서 발행한 산수책에서 처음으로 발견됩니다. 최초에는
과부족의 의미로 사용되었으나, 점차로 덧셈과 뺄셈을 의미하는 기호로서 사용되었습니다. 2)
근호( √ ) 는 비인(Wien) 대학의 교수인 슈라이버(Heinrich Schreiber)는 1521년에 발행한
그의 책에서 위의 +와 -를 덧셈과 뺄셈의 의미로 사용했습니다. 그리고 그의 제자
루돌프(Christoff Rudolff)도 1525년에 발행한 그의 대수학 책에서는 근호의 기호를
사용했습니다. 근호는 처음에는 √로 표시했는데, 이것은 근을 의미하는 root의 머리글자
r로부터 만들어진 것이라 합니다. 3) 등호(=) 는 영어로 처음 쓰여진 대수학책인 레코드(Robert Recorde; 1510∼1558)의 「지혜의 숫돌」(The Whetstone of Witte; 1557)이라는 책에서 처음으로 발견되었습니다. 레코드는 등호로 =을 사용하는 이유로서 `길이가 같은 평행선만큼 같은 것은 없기 때문`이라고 말하고 있습니다. 따라서 처음에는 〓 와 같이 옆으로 길게 쓰여지고 있었던 것이 점점 현재의 =와 같이 짧은 길이로 된 것이지요 4) 나눗셈 기호 (÷)는 스위스의 수학자 란(Johann Heinrich Rahn)이 1659년 취리히에서 발행한 대수학 책(Teutche Algebra)에서 ÷기호를 처음 사용했는데 원래는 비를 나타내는 기호에서 유래된 것이라고 생각됩니다. 5) 소수 기호 는 현재 3.754라고 쓰는 것을 로 표기함으로써 최초로 이 소수기호를 도입한 사람은 스테빈(Simmon Stevin; 1548∼1620)입니다. 6) 부등호(>와 <) 는 영국의 수학자 해리오트(Thomas Harriot; 1560∼1621)가 죽은 지 10년 후에 발행된 그의 책(Artis Analytice Praxis)에서 발견되는데요, 부등호는 그로부터 또다시 1세기가 지난 후에 부케(Pierre Bouquer)에 의해서 사용되었지요. 7) 곱셈기호(×) 는 영국의 수학자 오트렛(William Oughtred; 1574∼1660)의 책「수학의 열쇠」(Clavis Mathematice; 1631)에서 찾아볼 수 있습니다. 8) 차의 기호(∼)는 오트렛의 책 속에서 발견됩니다. 9) 허수단위(i=)는 제곱해서 -1되는 수대신 i (imaginary number 의 머리글자)를 쓴 것은 오일러(Leonhard Euler]가 처음이라고 하네요. 10) 문자 기호는 프랑스의 수학자 비에트(Francois Viete; 1540∼1603)는 기지량과 미지량을 구별하기 위해서 기지량에 대해서는 등의 자음을 표시하는 문자를 사용했으며 미지량에 대해서는 모음을 표시하는 문자를 사용했습니다. 현재 우리가 사용하는 바와 같이, 기지량에 대해서는 알파벳의 앞의 문자들을 사용하고, 미지량에 대해서는 알파벳의 뒤의 문자들을 사용한 사람은 데카르트입니다. 표현으로는 알파벳 마지막 글자들 x, y, z, 이미 알고 있는 양을 표현하는 데는 알파벳 처음 글자들 a, b, c 등으로 쓰는 전통을 세웠습니다. 또, 제곱, 세제곱 등의 거듭제곱을 x2, x3,...와 같이 밑과 지수를 이용하여 나타내었다. 그의 기호들은 그 뜻의 명확함과 사용상의 편리함 때문에 이전의 비에트의 기호를 제치고 지금까지 사용되고 있는 것입니다. 11) 원주율 파이(π)는 원주율을 π로 나타낸 것은 존스(William Jones)에 의해 시작되었다고 합니다. 오일러, 베르누이, 르장드르등이 이것을 채용한 이후 이 기호는 정착되었다. 12) 집합 기호의 유래 ① { } 이것은 독일의 수학자 칸토어(1845 ~ 1918)가 1895년에 쓴 원고에서 처음 나타나고 있죠. 집합 자체는 A, B, C.등 대문자로, 원소를 나타낼 때에는 a, b, c.등 소문자를 사용하였습니다.② ∈ 이것은 1903년 영국의 수학자이자 철학자인 러셀(1872 ~ 1920)의 책에 처음 사용되었다. 원소(element)의 첫자를 의미합니다. ③ 공집합은 프랑스의 수학자 베일(1906 ~ 1998)이 노르웨이어 알파벳의 한 문자를 도입하였습니다. ④ ⊂, ⊃ 이것은 부분 집합을 나타내는 기호로 1898년 이탈리아의 수학자 페아노가 처음으로 도입하였는데 포괄하다(contain)의 첫자에서 비롯되었다고 합니다. ⑤ ∪, ∩ 이 기호의 원조는 알려져 있지 않지만 1877년 이탈리아의 수학자가 처음으로 사용한 논리기호 ∧, ∨에서 발전, 변형된 것으로 봅니다 13) 함수기호(ｆ(χ)) : `함수`라는 낱말을 처음으로 수학에서 쓰기 시작한 사람은 라이프니츠(G.Leibniz, 1646∼1716)였습니다. 그러나 함수에 ｆ(χ)라는 기호를 쓴 것은 오일러가 처음이었다고 하네요.
α(알파), β(베타), γ(감마)...: 방정식의 근 Σ(시그마) : 숫자(정확히는 수열이지만요..)의 합
소문자시그마(σ) : (통계에서) 표준편차 π(파이) : 원주율 (3.1415926535897932384626433832795) θ(세타) : 임의의 각 ω(오메가) : x^2+x+1=0 을 만족시키는 x의 값 Δ(델타) : 변화량 φ(파이) : 공집합
컴퓨터에는 다양한 기호들이 사용됩니다. ‘@’나 ‘ ’와 같은 것들로 이를 ‘특수 기호’라고 합니다. 대부분의 사용자들이 정확한 이름 대신 편의상 @는 ‘골뱅이’, 는 ‘꺽쇠’ 등 엉뚱한 명칭으로 부르고 있지요.
오늘은 특수 기호의 정확한 이름을 살펴보도록 하겠습니다.
‘@’나 ‘ ’의 정확한 이름을 알아 보기 전에 한 가지 알아 두어야 할것이 있습니다. 앞에서 ‘@’나 ‘ ’을 ‘기호’ 아닌 ‘특수 기호’라고했지요? 기호란 어떠한 뜻을 나타내기 위하여 쓰이는 부호, 문자 등을 통틀어 이르는 말입니다. 즉, 수학에서 더한다는 뜻인 ‘+’와 뺀다는 뜻인‘-’는 흔하게 사용하는 기호가 되고 ‘@’나 ‘ ’는 특별한 용도로 사용하기에 ‘특수 기호’라고 하는 것입니다.
컴퓨터에서 사용되는 대부분의 기호는 영어로 된 이름을 사용하는데 명칭을 잘못 부르는 경우도 있습니다. 일반적으로 ‘샾’이라고 읽는 ‘#’의원래 명칭은 ‘크로스해치’입니다. 그런데 음악 기호에서 부르는 명칭대로 편의상 ‘샾’으로 부르는 것이지요.
흔히 ‘@’는 골뱅이의 모습과 비슷하다고 해서 ‘골뱅이’라고 부르지만, 정확한 이름은 ‘앳’입니다. 그러므로 ‘korea@korea.com’이라는 메일주소를 발음할 때는 ‘코리아 골뱅이 코리아 닷 컴’이 아닌 ‘코리아 앳코리아 닷 컴’이라고 해야 옳은 표현입니다.
<표>에서 살펴 본 것처럼 특수 기호의 정확한 이름과 읽는 법을 익혀 두었다가 앞으로는 올바르게 사용하길 바랍니다. 참고로 <표>에서 살펴본 기호이외에 천문학이나 화학 등의 학문 분야에서 사용하는 특수 기호에도 고유한 이름이 있습니다. 관심 있는 분들은 관련 서적을 살펴보세요.
1. 볼트 (Voltage)
정의 :전위차(전압) 및 기전력의 MKSA 단위.
본문
기호 V. 1A의 불변전류가 흐르는 도체(導體)의 두 점 사이에서 소비되는 전력이 1W일 때 그 두 점 사이의 전압 및 이에 상당하는 기전력을 말한다. 1V=1W/A이다. 1881년 국제전기표준회의에 의해서 국제볼트로 채택되었으며, 1948년 절대볼트로 개정되었다. 단위명은 물리학자 볼타의 이름에서 따온 것이다. 국제도량형위원회(CIPM)는 1990년부터 이제까지의 1V에 7.8μV(1μV=10-6V)를 더한 새로운 수치를 쓰기로 결정했다.
1uV(마이크로볼트) = 0.001mV
1mV(밀리볼트) = 0.001V
1KV(킬로볼트)= 1000V
1MV(메가볼트) = 1000KV
2. 암페어(Ampere)
정의 : 전류의 계량단위로서 MKSA단위계의 기본이 되는 것
본문
기호 A. 1881년 파리에서 열린 국제전기표준회의에서 채택되었고, 1908년 “질산은의 수용액을 통과하여 매초 0.00111800 g의 은을 분리하는 불변전류를 말한다”라고 정의했으나, 1948년 국제도량형총회는 새로이 “진공 중에서 1m 간격으로 평행하게 놓인, 무한히 작은 원형단면적을 갖는 무한히 긴 두 직선 도체에 각각 흘러서, 도체의 길이 1m마다 2×10-7N의 힘을 미치는 일정한 전류로 한다”라고 정의하여 1960년의 총회에서 이것을 국제단위계의 기본단위로 결정하였다. 전자를 국제암페어, 후자를 절대암페어라고 하는데, 둘 사이에는 1국제A=0.99985절대A의 관계가 있다. 이 명칭은 프랑스의 물리학자 A.M.앙페르의 이름을 딴 것이다.
1uA(마이크로볼트) = 0.001mA
1mA(밀리볼트) = 0.001A
1kA(킬로볼트)= 1000A
1MA(메가볼트) = 1000kA
3. 암페어시(Ampere-Hour)
정의 : 전기량의단위
기호 Ah. 1 A의 전류가 1시간 동안 흘렀을 때의 전기량이다. 1 A의 전류가 1초 동안에 흐르는 전기량이 1 C(쿨롬)이므로, 1 Ah는 3600 C에 해당한다. 이것은 0.03731 F(패럿)에 해당하는 양이다.
4. 와트(Watt)
정의 :일률의 MKSA 단위.
본문
기호 W. 1s(초)에 1J(줄)의 일을 하는 일률을 1W로 정한다. 1W=1J/s=107erg/s이다. 증기기관의 발명자 J.와트의 이름을 딴 단위이다. 주로 전력의 단위로 쓰는데, 이 경우에는 1V(볼트)의 전압으로 1A(암페어)의 전류가 흐를 때의 전력의 크기에 해당한다. 한편 공업분야에서 쓰는 실용단위(實用單位) 1hp는 746W에 해당하는 양이다
1uW(마이크로와트) = 0.001mW
1mW(밀리와트) = 0.001W
1kW(킬로와트)= 1000W
1MW(메가와트) = 1000kW
5. 와트시(Watt-Hour)
정의 : 일 ·열량 ·에너지 ·전기량의 단위
본문
기호 Wh. 1 W의 공률로 1시간에 하는 일(전기량일 경우에는 1W의 전력을 1시간 동안 계속해서 사용했을 때의 전력량)에 해당한다. 1 W=1 J/s, 1 h(시간)=3600 s이므로 1 Wh=3600 J이다. 보통 kWh(킬로와트시:1kWh=1000Wh)가 쓰인다
6. 옴(Ohm)
정의 : 전기저항의 MKS단위
본문
"기호 기호 Ω. 기전력이 존재하지 않는 도체의 2점 사이에 1 V의 전위차(電位差)를 주었을 때, 1 A의 전류가 흐르는 2점 사이의 저항을 말한다. 이 정의는 국제도량형총회의 결의에 의해 1948년 이후 채택된 절대(絶對)옴이며, 온도 0 ℃에서 질량 14.4521 g, 길이 106.300 cm인 고른 단면의 수은주가 지닌 길이 방향의 저항을 1Ω으로 하는 국제옴이 있다. 국제옴은 전기측정법에 의해 1908년 국제전기표준회의에서 채택된 것이다. 1국제옴=1.00049절대옴(한국의 경우 1국제옴=1.000470절대옴)이지만, 실제로 사용하는 데는 거의 문제되지 않는다. 전기저항의 단위는 1838년 독일의 H.F.렌츠가 처음으로 만들었으며, 1860년 지멘스가 수은주저항기에 의해 정의하여 현재의 수치와 비슷하게 되었다. 옴이라는 단위명은 1881년 독일의 물리학자 G.S.옴에서 연유한다.
. 기전력이 존재하지 않는 도체의 2점 사이에 1 V의 전위차(電位差)를 주었을 때, 1 A의 전류가 흐르는 2점 사이의 저항을 말한다. 이 정의는 국제도량형총회의 결의에 의해 1948년 이후 채택된 절대(絶對)옴이며, 온도 0 ℃에서 질량 14.4521 g, 길이 106.300 cm인 고른 단면의 수은주가 지닌 길이 방향의 저항을 1Ω으로 하는 국제옴이 있다. 국제옴은 전기측정법에 의해 1908년 국제전기표준회의에서 채택된 것이다. 1국제옴=1.00049절대옴(한국의 경우 1국제옴=1.000470절대옴)이지만, 실제로 사용하는 데는 거의 문제되지 않는다. 전기저항의 단위는 1838년 독일의 H.F.렌츠가 처음으로 만들었으며, 1860년 지멘스가 수은주저항기에 의해 정의하여 현재의 수치와 비슷하게 되었다. 옴이라는 단위명은 1881년 독일의 물리학자 G.S.옴에서 연유한다."
1kΩ (킬로옴)= 1000Ω
1MΩ (메가옴)= 1000kΩ
7. 패러드,패럿(Frad)
정의 : MKSA단위계의 전기용량단위
본문
기호 F. 1F은 1C(쿨롬)의 전하(電荷)를 주었을 때 전위가 1V가 되는 전기용량이다. 1881년 국제전기표준회의에서 국제볼트로 처음 정의되었으나 1948년 절대단위에 의한 정의로 변경되어 1국제패럿=0.99951절대패럿의 관계가 생겼다. 패럿은 실용상 너무 클 경우가 많으므로, 1F의 10-6배를 1μF(마이크로패럿), 10-12배를 1pF(피코패럿)이라 하여 흔히 사용된다. 명칭은 전자기학에 공헌한 영국의 물리학자 M.패러데이에 연유한다
C(케패시던스) = Q(전하 Coulomb)/V(Voltage)
1pF (피코페럿)= 1 * 10^-12(F)
1uF (마이크로 페럿)= 1 * 10^-6(F)
8. 헨리(Henry)
정의 : 인덕턴스의 실용단위.
본문
기호 H. 즉, 전자기유도(電磁氣誘導)의 단위이다. 매초 1 A의 비율로 일정하게 변화하는 전류를 흘렸을 때, 1 V의 기전력을 일으키는 자체(自體) 인덕턴스 및 상호 인덕턴스의 값을 1 H라고 한다. 1 H는 109 cgs 전자기단위와 같다. 자기감응현상(自己感應現象)을 발견한 J.헨리의 이름을 따서 붙인 것이다. 양의 기호는 L(자체 인덕턴스), M(상호 인덕턴스)이다. 1893년의 국제전기학회에서 승인되었다
1mH (밀리,미리헨리) = 0.001 H
1uF (마이크로 헨리) = 1 * 10^-6 H
9. 헤르쯔 (Hertz)
정의 : 진동수,주파수의 단위
본문
음파나 전자기파(電磁氣波) 등의 주기적 현상에 있어서 같은 위상(位相)이 1초 동안에 몇 회나 돌아오는가를 보이는 수. 기호는 Hz. 1초간 n회의 진동을 nHz의 진동이라 한다. 즉, 사이클/초(c/s)와 같다. 주로 전기공학이나 통신공학 ·음향공학 등에서 사용된다. 그 이름은 전자기파의 존재를 실험적으로 증명한 독일의 물리학자 H.R.헤르츠에서 따온 것이다
1kHz(킬로헤르쯔)= 1000Hz
1MHz(메가헤르쯔) = 1000kHz
1GHz(기가헤르쯔) = 1000MHz
주파수대역에 따른 전파의 명칭
3kHz ~ 30kHz : 초장파 (VLF : Very Low Frequency)
30kHz ~ 300kHz : 장파 (LF : Low Frequency)
300kHz ~ 3MHz : 중파 ( MF : Medium Frequency)
3MHz ~ 30MHz : 단파 ( HF : High Frequency)
30MHz ~ 300MHz : 초단파 (VHF : Very High Frequency)
300MHz ~ 3GHz : 극초단파 (UHF : Ultra High Frequency)
3GHz ~ 30GHz : 마이크로파(SHF : SuperHigh Frequency)
30GHz ~ 300GHz : 마이크로파 (EHF : Extremely High Frequency_
10. 데시벨(Decibel)
dB의 정의
어떤 수치값 X에 대해 10 * log x 한 값을 DB라고 칭한다,즉측정값(전압 ,전력)을 log스케일로본값
통신공학 등에서 전력비(電力比)나 전기기기의 이득을 표시하거나 음향학에서 소리의 강도를 표준음(標準音)과 비교하여 표시하는 데 쓰는 수치.
dB의 어원
Deci + bel의 합성어인데, 앞의 Deci 는 '10'을 의미하는 영어의 접두사이고 두 번째 단어인 bel 은 미국의 오랜 전통의 통신회사인 Bell lab을 의미
전력이득 계산시
10 * log 100 = 20 dB
10 * log 1000 = 30 dB
10 * log 10000 = 40 dB
전압이득 계산시
20 * log 100 = 40 dB
20 * log 1000 = 60 dB
20 * log 10000 = 80 dB
11. 디비엠(dBm)
정의 : 전력값을 1mW를 기준으로 dB화 한 값.
1mW = 0dBm = 10 * log (1mW)
1mW = 0dBm
10mW = 10dBm
100mW = 20dBm
1W = 30dBm
12. dBc (디비씨)
정의 : dBc 의 c는 반송파(carrier)의 initial이다
dBc라 하면 잡음이나 스퓨리어스가 carrier 원신호의 전력레벨과 얼마나 차이나느냐를 따질때 주로 사용한다
어떤 기준 신호와 그에 비해 낮아야 하는 어떤 신호와의 차이를 말하는 단위이다.
13 dBi (디비 아이)
정의 : 여기서 I는 Iotropic Antenna를 의미한다
안테나에서 주로 쓰이는 단위로, 안테나의 게인등을 나타낼 때 isotropic antenna(사방으로 똑같이 나가는 안테나)의 경우에 대비한 패턴의 상대적인 크기를 의미한다
14. dBd (디비 디)
정의 : dBd는 Dipole안테나를 기준으로 안테나의 게인을 계산한 경우에 사용되는 단위이다. dBi는 절대단위, dBd는 상대단위로 분류하기도 한다. 수식적으로는 아래와 같다.
dBd = dBi - 2.15
Dipole안테나는 등방성 안테나가 아니며, 2.15dB의 이득을 가지고 있다. 고로 이득이 0dB인 Isotropic antenna에 비해 dBd 단위는 그 기준점이 2.15dB의 dipole antenna이므로 dBd는 dBi보다 2.15dB 낮게 된다.
즉 0dBd = 2.15dBi 이며, 0dBi = -2.15dBd가 된다.
결국 dBi나 dBd나 기준만 다소 다를 뿐 안테나의 이득을 표현하는 일반 단위이다. 통상적으로 dBd는 1GHz 이하의 안테나에서 많이 사용되는 단위이며, 일반 Microwave RF 대역에서는 dBi를 주로 사용한다.
15. dBf
정의 : dBf는 1fW를 기준으로 10*log를 취한 값.
1fW의 f는 frequency가 아니라 femto(10의 -15승)를 말하는 아주 작은 미세전력을 말한다.
0dBW = 30dBm = 150dBf
미세한 전력단위가 요구되는 상업용 수신기에서 종종 사용되는 지표이다.
16. dBfs
정의 : - deci-Bell full scale의 약칭으로 ADC
(Analog DigitalConverter)에서 디지털 출력의 모든 비트가 1이 되도록 하는 아날로그 입력레벨을 0dBfs로 표현함.
- 8비트 ADC의 경우
0xFF : 0dBfs, 0x7F : -3dBfs, 0x3F : -5dBfs
- 디지털 통신기기에서 ADC 입력레벨이 너무 작으면 양자화 잡음이 발생 하고, 너무 크면 최대값을 초과하여 MSB(Most Significant Bit)를 상실하게 되면 매우 큰 오차를 발생시키므로, 보통 ADC 입력 레벨이 -3dBfs ~ -10dBfs를 벗어나지 않도록 설계함.
17 dBv (디비 볼트)
정의 : 전압의 단위 V를 20*log를 취한 값.
1V = 0dBV
10V = 20dBV
100V = 40dBV
1000V = 1kV = 60dBV
18. dBw (디비 와트)
정의 : 전력의 단위 W를 10*log를 취한 값.
1W = 0dBW
10W = 10dBW
100W = 20dBW
1000W = 1kW = 30dBW
결국 0 dBW = 30 dBm 이 된다
키보드에는 여러 특수문자가 있습니다. !나 @, %, ^와 같은것들 말이지요. 편의상 ~는 '물결', ^는 '꺽쇄', *는 '별표' 등으로 읽는데 정확한 명칭은 무엇일까요? 읽는 법은 다음과 같습니다.
! Exclamation Point (익스클레메이션 포인트) " Quotation Mark (쿼테이션 마크) # Crosshatch (크로스해치) $ Dollar Sign (달러사인) % Percent Sign (퍼센트사인) @ At Sign (엣 사인, 혹은 엣) & Ampersand (앰퍼센드) ' Aposterophe (어퍼스트로피) * Asterisk (아스테리스크) - Hyphen (하이픈) . Period (피리어드) / Slash (슬래시) \ Back Slash (백슬래시) : Colon (콜론) ; Semicolon (세미콜론) ^ Circumflex (서큠플렉스) ` Grave (그레이브) { Left Brace (레프트 브레이스) } Right Brace (라이트 브레이스) [ Left Braket (레프트 브라켓) ] Right Braket (라이트 브라켓) | Vertical Bar (버티컬바) ~ Tilde (틸드)
15세기에는 독일의 인쇄술이 발명되어, 이것에 의해서 그리스, 아라비아의 고전의 번역출판이 용이하게 됨에 따라 유럽 사람들은 이들 고전에 접할 기회가 많아졌다. 또 이탈리아에서는 상업의 발달에 따라 인간 생활에 여유가 생기고, 고전의 부흥으로 말미암아 인간성 해방을 주장하는 휴머니즘(humanism) 운동이 전개되었으며, 따라서 문화의 진보에도 서광이 비치기 시작했다.
이렇게 해서 16세기를 맞이하게 되었고, 르네상스(renaissance)시대가 도래했다. 이 문예부흥기의 대수는 우선 기호의 정비로부터 시작되었다고 할 수 있다. 다음 그 주요한 몇 가지를 소개하고자 한다.
1) 플러스(+)와 마이너스(-) : 이 기호는 독일의 와이드만(J. Widmann)이 1489년에 라이프cm히에서 발행한 산수책에서 처음으로 발견된다. 최초에는 과부족의 의미로 사용되었으나, 점차로 덧셈과 뺄셈을 의미하는 기호로서 사용되었다. 플러스라는 말은 그 책에서 볼 수 없으나 마이너스라는 말은 사용되고 있다.
덧셈 기호 +는 더한다는 뜻의 라틴어 et를 줄여서 얻었고, 뺄셈 기호 -는 뺀다는 뜻의 minus를 간단히 쓴 m을 사용하다가 필기체처럼 빠르게 쓰다. - 모양으로 바뀌었다고 한다. 그런데 그 책에서 이 기호들은 더하고 빼는 기호로 사용된 것이 아니라, 단순한 과잉과 부족을 뜻했었다고 한다. 그러다가 1514년 네덜란드의 수학자 호이케(Hoecke)에 의해서 덧셈, 뺄셈의 기호로 쓰여지게 되었다. 그런데 고대 그리스와 인도에서는 덧셈은 수를 나란히 붙여서 표시하고 뺄셈은 수를 띄어쓰기 하여 표현하였던 것으로 알려져 있다. 즉, 34라고 하면 지금의 표현으로는 3+4가 되는 것이고 3 4라고 하면 지금의 표현으로 3-4가 되는 것이다. 그리고 라틴 사람들은 P와 M을 사용하여 덧셈과 뺄셈을 표현하였다. 3P4, 3M4와 같이.
그러다가 1489년,독일의 와이드만이 자신의 글에 이 두 기호를 덧셈과 뺄셈을 나타내는 기호로 사용하기 시작하였고, 프랑스 수학자 비에타라는 수학자가 이것을 여러곳에 선전하고 다니기 시작하면서 실질적으로 보급이 되기시작하였다. 그리고 정식으로 기호로써 인정을 받은 것은 1630년이었다.
2) 근호( √ ) : 비인(Wien) 대학의 교수인 슈라이버(Heinrich Schreiber)는 1521년에 발행한 그의 책에서 위의 +와 -를 덧셈과 뺄셈의 의미로 사용했다. 그리고 그의 제자 루돌프(Christoff Rudolff)도 1525년에 발행한 그의 대수학 책에서도 이 +와-를 덧셈과 뺄셈의 의미로 사용했으며, 또한 그는 같은 책에서 근호의 기호를 사용했다. 근호는 처음에는 √로 표시했는데, 이것은 근을 의미하는 root의 머리글자 r로부터 만들어진 것이라 한다.
3) 등호(=) : 이것은 영어로 처음 쓰여진 대수학책인 레코드(Robert Recorde; 1510∼1558)의 「지혜의 숫돌」(The Whetstone of Witte; 1557)이라는 책에서 처음으로 발견된다. 레코드는 등호로 =을 사용하는 이유로서 “길이가 같은 평행선만큼 같은 것은 없기 때문”이라고 말하고 있다. 따라서 처음에는 〓 와 같이 옆으로 길게 쓰여지고 있었던 것이 점점 현재의 =와 같이 짧은 길이로 된 것이다.
4) 나눗셈 기호 (÷) : 스위스의 수학자 란(Johann Heinrich Rahn)이 1659년 취리히에서 발행한 대수학 책(Teutche Algebra)에서 ÷기호를 처음 사용했다. 원래는 비를 나타내는 기호 : 에서 유래된 것이라고 생각된다.
5) 소수 기호 : 현재 3.754라고 쓰는 것을 로 표기함으로써 최초로 이 소수기호를 도입한 사람은 스테빈(Simmon Stevin ; 1548∼1620)이다.
6) 부등호(>와 <) : 이것은 영국의 수학자 해리오트(Thomas Harriot; 1560∼1621)가 죽은 지 10년 후에 발행된 그의 책(Artis Analytice Praxis)에서 발견된다. 또한 부등호는 그로부터 또다시 1세기가 지난 후에 부케(Pierre Bouquer)에 의해서 사용되었다.
7) 곱셈기호(×) : 이것은 영국의 수학자 오트렛(William Oughtred; 1574∼1660)의 책 「수학의 열쇠」(Clavis Mathematice; 1631)에서 찾아볼 수 있다.
8) 차의 기호(∼) : 이것도 오트렛의 책 속에서 발견된다.
9) 허수단위(i=) : 제곱해서 -1되는 수
대신 i (imaginary number 의 머리글자)를 쓴 것은 오일러(Leonhard Euler]가 처음이라고 한다.
10) 문자 기호 : 프랑스의 수학자 비에트(Francois Viete; 1540∼1603)는 기지량과 미지량을 구별하기 위해서 기지량에 대해서는 등의 자음을 표시하는 문자를 사용했고, 미지량에 대해서는 모음을 표시하는 문자를 사용했다. 현재 우리가 사용하는 바와 같이, 기지량에 대해서는 알파벳의 앞의 문자들을 사용하고, 미지량에 대해서는 알파벳의 뒤의 문자들을 사용한 사람은 데카르트이다. 16세기 프랑스의 비에트(Viete, 1540 - 1603)는 미지의 양을 표현하는 데 알파벳의 모음(a, e, i, o, u)를 사용하였고, 이미 알고 있는 양을 표현하는데는 알파벳의 자음을 사용하였다. 또, A, Aq, Ac와 같이 한 글자 A로 거듭제곱들을 모두 나타내었다. 그럼으로써 기호를 여러 개 기억해야 하는 번거로움도 피하게 되었고, 더 많은 지수의 거듭제곱을 쓰는 일도 가능하게 되었다. 이것은 당시로서는 획기적인 변화였다. 그러나 비에트의 이러한 표현은 그후 데카르트(Descartes, 1596-1650)에 의하여 손질 받게 된다. 데카르트는 미지의 양을 표현하는 데는 알파벳 마지막 글자들 x, y, z, 이미 알고 있는 양을 표현하는 데는 알파벳 처음 글자들 a, b, c 등으로 쓰는 전통을 세웠다. 또, 제곱, 세제곱 등의 거듭제곱을 x2, x3,...와 같이 밑과 지수를 이용하여 나타내었다. 그의 기호들은 그 뜻의 명확함과 사용상의 편리함 때문에 이전의 비에트의 기호를 제치고 지금까지 사용되고 있는 것이다.
11) 원주율 파이(π) : 원주율을 π로 나타낸 것은 존스(William Jones)에 의해 시작되었다고 한다. 오일러, 베르누이, 르장드르등이 이것을 채용한 이후 이 기호는 정착되었다.
우리에게 「가장좋아 하는 수는?」「가장 싫어하는 수는 무엇인가?」라는 질문을 한다고 하자. 어떤 대답을 할까? 첫 번째 질문에는 대개 1 또는 3, 7, 9 등을 들것이고, 두 번째 질문에는 4, 13, 666 등을 답할 것이다. 이것은 동서양문화의 차이와 개개인의 관습에 따라 다르다고 볼 수 있다. 그리고 조금은 색다른 질문이지만 「가장 궁금한 수는 무엇이냐?」라는 질문을 했을 때, 반응은 다소 시간을 가지고 생각하면서, 모르겠다, 아니면 0, 가장 큰 수, 가장 작은 수 등을 이야기하기도 한다. 그런데 특별히 원주율(π)에 대해서 궁금해 하는, 호기심 많고 영리한 미래의 수학도들도 있다. 먼저,‘원주율이 무엇인가?’하고 질문을 하면 대다수가 파이(π) 또는 3.14라고 답한다.
그것도 간단히 자신있게 말한다. 때론 머뭇거리면서 하기도 한다. 물론 올바른 답은 아니다. 바르게 답하는 경우는 퍽 드물다. 그러면 원주율은 무엇이고, 파이(π)는? 원주율이라는 것은 원주(원둘레)의 길이를 원의 지름으로 나눈 값(비율)을 말한다. 그 값은 3.1415926535…… 소수점이하가 무한인 무리수이다. 이 수 값을 간단한 기호로 파이(π)로 나타내기로 하였다. 즉 파이(π)는 원주율을 나타내는 기호이자 수인 것이다. 끝까지 쓸 수도 없는 이 무리수를 근사값으로 간단히 3.14 하는 것이다. 그래서 원주율이 무엇이냐 할 때, 3.14하면 올바른 답이 아니다. 이 수는 초등학교 고학년 수학에서 원의 면적을 구하는 과정을 통하여 처음으로 접하게 된다. 파이(π)는 정말 불가사의하고 아직도, 언제까지나 우리의 호기심과 연구의 대상인 수이다. 놀랍게도 이 수는 기원전 2000년, 그러니까 지금부터 4000년 전에 바빌로니아에서 발견되었던 것이다.
파이(π)는 자연 속에 교묘히 숨겨져 있던 무리수이며, 음수나 허수와 같이 인간이 만들어 낸 수는 아니었다. 그런데 수학사(數學史)에서 원주율(π)의 계산(원둘레÷지름 : 소수점이하 몇자리까지 구할 수 있으며 값이 얼마인가?) 만큼 많은 수학자들을 고생시킨 것도 없었을 것이다. 원주율이라는 것은 앞에서도 이야기했지만 원주의 길이를 지름의 길이로 나눈 값(비율)에 지나지 않는다. 여기서 문제는 직선인 지름의 길이를 재는 것은 아주 쉽지만, 곡선인 원주의 길이를 어떻게 재면 되는가가 가장 큰 문제인 것이다. 기원전부터, 몇 천년동안 수없이 많은 수학자가, 그것도 거의 모든 수학자가 한 번은 손을 댔다는 것을 생각하면 원주율(π)? ?계산이 얼마나 큰 일이었던가를 알 수 있을 것 같다. 707자리까지 계산하는데도 많은 사람의 땀과 눈물의 고난 속에서 몇 천년이라는 세월이 소요되었다. 그 중에는 파이(π)계산에 무려 일생을 바친 수학자가 있었을 정도였다.
이와같은 어리석음 때문에 지금은, 최첨단 과학기술의 산물인 컴퓨터의 발명과 함께 소수점 몇 억 자리까지도 단시간에 계산할 수 있게 되었다. 원주율파이(π)는 수학의 모든 분야에서 이용되고 있고, 또 이 수의 근사함, 불가사의함은 수학도들에게 지금도 깊은 애정을 갖게 한다.
12) 집합 기호의 유래
① { } : 독일의 수학자 칸토어(1845 ~ 1918)가 1895년에 쓴 원고에서 처음 나타나고 있다. 집합 자체는 A, B, C... 등 대문자로, 원소를 나타낼 때에는 a, b, c... 등 소문자를 사용하였다.
② ∈ : 1903년 영국의 수학자이자 철학자인 러셀(1872 ~ 1920)의 책에 처음 사용되었다. 원소(element)의 첫자를 의미한다.
③ 공집합 : 프랑스의 수학자 베일(1906 ~ 1998)이 노르웨이어 알파벳의 한 문자를 도입하였다. 그 후 활자가 없어 그리스어 알파벳의 하나인 (파이:phi)가 사용되었다. 이 기호는 마치 영(0)이 아니다(/)를 결합하여 만들었다는 말도 있다.
④ ⊂, ⊃ : 부분 집합을 나타내는 기호로 1898년 이탈리아의 수학자 페아노가 처음으로 도입하였다. 이것은 포괄하다(contain)의 첫자에서 비롯되었다.
⑤ ∪, ∩ : 이 기호의 원조는 알려져 있지 않지만 1877년 이탈리아의 수학자가 처음으로 사용한 논리기호 ∧, ∨에서 발전, 변형된 것으로 본다.
13) 함수기호(ｆ(χ)) : "함수"라는 낱말을 처음으로 수학에서 쓰기 시작한
사람은 라이프니츠(G.Leibniz, 1646∼1716)였다. 그러나 함수에 ｆ(χ)라는 기호를 쓴 것은 오일러가 처음이었다고 한다.
더하기(+), 빼기(-), 곱하기(×), 나누기(÷,/)
＜＞≤≥(이상,초과,미만,이하 나타낼때,..)
±(쁠,마)
같다(= : 등호),
≠(같지 않다;)
∞(무한대:셀수 없이 많음;)
∴,∵(그러므로, 왜냐하면)
∠(각)
⊥ (수직)
⌒(호)
√(루트)
∽ (도형비례)
∝ (비례- 과학에서 잘쓰임a)
∈∋(원소가 집합에 포함)
⊂⊃(부분집합이 집합에 포함)
∪∩(합집합, 교집합) -예전에 배운 드모르간이 -_-;;
≒(약, 대략)
≡(도형 합동-예전에 수학시간에 =와의 차이를 물어보았던것 같다. =는 도형에서 넓이가 같음을 의미)
15세기에는 독일의 인쇄술이 발명되어, 이것에 의해서 그리스, 아라비아의 고전의 번역출판이 용이하게 됨에 따라 유럽 사람들은 이들 고전에 접할 기회가 많아졌다. 또 이탈리아에서는 상업의 발달에 따라 인간 생활에 여유가 생기고, 고전의 부흥으로 말미암아 인간성 해방을 주장하는 휴머니즘(humanism) 운동이 전개되었으며, 따라서 문화의 진보에도 서광이 비치기 시작했다.
이렇게 해서 16세기를 맞이하게 되었고, 르네상스(renaissance)시대가 도래했다. 이 문예부흥기의 대수는 우선 기호의 정비로부터 시작되었다고 할 수 있다. 다음 그 주요한 몇 가지를 소개하고자 한다.
1) 플러스(+)와 마이너스(-) : 이 기호는 독일의 와이드만(J. Widmann)이 1489년에 라이프cm히에서 발행한 산수책에서 처음으로 발견된다. 최초에는 과부족의 의미로 사용되었으나, 점차로 덧셈과 뺄셈을 의미하는 기호로서 사용되었다. 플러스라는 말은 그 책에서 볼 수 없으나 마이너스라는 말은 사용되고 있다.
덧셈 기호 +는 더한다는 뜻의 라틴어 et를 줄여서 얻었고, 뺄셈 기호 -는 뺀다는 뜻의 minus를 간단히 쓴 m을 사용하다가 필기체처럼 빠르게 쓰다. - 모양으로 바뀌었다고 한다. 그런데 그 책에서 이 기호들은 더하고 빼는 기호로 사용된 것이 아니라, 단순한 과잉과 부족을 뜻했었다고 한다. 그러다가 1514년 네덜란드의 수학자 호이케(Hoecke)에 의해서 덧셈, 뺄셈의 기호로 쓰여지게 되었다. 그런데 고대 그리스와 인도에서는 덧셈은 수를 나란히 붙여서 표시하고 뺄셈은 수를 띄어쓰기 하여 표현하였던 것으로 알려져 있다. 즉, 34라고 하면 지금의 표현으로는 3+4가 되는 것이고 3 4라고 하면 지금의 표현으로 3-4가 되는 것이다. 그리고 라틴 사람들은 P와 M을 사용하여 덧셈과 뺄셈을 표현하였다. 3P4, 3M4와 같이.
그러다가 1489년,독일의 와이드만이 자신의 글에 이 두 기호를 덧셈과 뺄셈을 나타내는 기호로 사용하기 시작하였고, 프랑스 수학자 비에타라는 수학자가 이것을 여러곳에 선전하고 다니기 시작하면서 실질적으로 보급이 되기시작하였다. 그리고 정식으로 기호로써 인정을 받은 것은 1630년이었다.
2) 근호( √ ) : 비인(Wien) 대학의 교수인 슈라이버(Heinrich Schreiber)는 1521년에 발행한 그의 책에서 위의 +와 -를 덧셈과 뺄셈의 의미로 사용했다. 그리고 그의 제자 루돌프(Christoff Rudolff)도 1525년에 발행한 그의 대수학 책에서도 이 +와-를 덧셈과 뺄셈의 의미로 사용했으며, 또한 그는 같은 책에서 근호의 기호를 사용했다. 근호는 처음에는 √로 표시했는데, 이것은 근을 의미하는 root의 머리글자 r로부터 만들어진 것이라 한다.
3) 등호(=) : 이것은 영어로 처음 쓰여진 대수학책인 레코드(Robert Recorde; 1510∼1558)의 「지혜의 숫돌」(The Whetstone of Witte; 1557)이라는 책에서 처음으로 발견된다. 레코드는 등호로 =을 사용하는 이유로서 “길이가 같은 평행선만큼 같은 것은 없기 때문”이라고 말하고 있다. 따라서 처음에는 〓 와 같이 옆으로 길게 쓰여지고 있었던 것이 점점 현재의 =와 같이 짧은 길이로 된 것이다.
4) 나눗셈 기호 (÷) : 스위스의 수학자 란(Johann Heinrich Rahn)이 1659년 취리히에서 발행한 대수학 책(Teutche Algebra)에서 ÷기호를 처음 사용했다. 원래는 비를 나타내는 기호 : 에서 유래된 것이라고 생각된다.
5) 소수 기호 : 현재 3.754라고 쓰는 것을 로 표기함으로써 최초로 이 소수기호를 도입한 사람은 스테빈(Simmon Stevin ; 1548∼1620)이다.
6) 부등호(>와 <) : 이것은 영국의 수학자 해리오트(Thomas Harriot; 1560∼1621)가 죽은 지 10년 후에 발행된 그의 책(Artis Analytice Praxis)에서 발견된다. 또한 부등호는 그로부터 또다시 1세기가 지난 후에 부케(Pierre Bouquer)에 의해서 사용되었다.
7) 곱셈기호(×) : 이것은 영국의 수학자 오트렛(William Oughtred; 1574∼1660)의 책 「수학의 열쇠」(Clavis Mathematice; 1631)에서 찾아볼 수 있다.
8) 차의 기호(∼) : 이것도 오트렛의 책 속에서 발견된다.
9) 허수단위(i=) : 제곱해서 -1되는 수
대신 i (imaginary number 의 머리글자)를 쓴 것은 오일러(Leonhard Euler]가 처음이라고 한다.
10) 문자 기호 : 프랑스의 수학자 비에트(Francois Viete; 1540∼1603)는 기지량과 미지량을 구별하기 위해서 기지량에 대해서는 등의 자음을 표시하는 문자를 사용했고, 미지량에 대해서는 모음을 표시하는 문자를 사용했다. 현재 우리가 사용하는 바와 같이, 기지량에 대해서는 알파벳의 앞의 문자들을 사용하고, 미지량에 대해서는 알파벳의 뒤의 문자들을 사용한 사람은 데카르트이다. 16세기 프랑스의 비에트(Viete, 1540 - 1603)는 미지의 양을 표현하는 데 알파벳의 모음(a, e, i, o, u)를 사용하였고, 이미 알고 있는 양을 표현하는데는 알파벳의 자음을 사용하였다. 또, A, Aq, Ac와 같이 한 글자 A로 거듭제곱들을 모두 나타내었다. 그럼으로써 기호를 여러 개 기억해야 하는 번거로움도 피하게 되었고, 더 많은 지수의 거듭제곱을 쓰는 일도 가능하게 되었다. 이것은 당시로서는 획기적인 변화였다. 그러나 비에트의 이러한 표현은 그후 데카르트(Descartes, 1596-1650)에 의하여 손질 받게 된다. 데카르트는 미지의 양을 표현하는 데는 알파벳 마지막 글자들 x, y, z, 이미 알고 있는 양을 표현하는 데는 알파벳 처음 글자들 a, b, c 등으로 쓰는 전통을 세웠다. 또, 제곱, 세제곱 등의 거듭제곱을 x2, x3,...와 같이 밑과 지수를 이용하여 나타내었다. 그의 기호들은 그 뜻의 명확함과 사용상의 편리함 때문에 이전의 비에트의 기호를 제치고 지금까지 사용되고 있는 것이다.
11) 원주율 파이(π) : 원주율을 π로 나타낸 것은 존스(William Jones)에 의해 시작되었다고 한다. 오일러, 베르누이, 르장드르등이 이것을 채용한 이후 이 기호는 정착되었다.
우리에게 「가장좋아 하는 수는?」「가장 싫어하는 수는 무엇인가?」라는 질문을 한다고 하자. 어떤 대답을 할까? 첫 번째 질문에는 대개 1 또는 3, 7, 9 등을 들것이고, 두 번째 질문에는 4, 13, 666 등을 답할 것이다. 이것은 동서양문화의 차이와 개개인의 관습에 따라 다르다고 볼 수 있다. 그리고 조금은 색다른 질문이지만 「가장 궁금한 수는 무엇이냐?」라는 질문을 했을 때, 반응은 다소 시간을 가지고 생각하면서, 모르겠다, 아니면 0, 가장 큰 수, 가장 작은 수 등을 이야기하기도 한다. 그런데 특별히 원주율(π)에 대해서 궁금해 하는, 호기심 많고 영리한 미래의 수학도들도 있다. 먼저,‘원주율이 무엇인가?’하고 질문을 하면 대다수가 파이(π) 또는 3.14라고 답한다.
그것도 간단히 자신있게 말한다. 때론 머뭇거리면서 하기도 한다. 물론 올바른 답은 아니다. 바르게 답하는 경우는 퍽 드물다. 그러면 원주율은 무엇이고, 파이(π)는? 원주율이라는 것은 원주(원둘레)의 길이를 원의 지름으로 나눈 값(비율)을 말한다. 그 값은 3.1415926535…… 소수점이하가 무한인 무리수이다. 이 수 값을 간단한 기호로 파이(π)로 나타내기로 하였다. 즉 파이(π)는 원주율을 나타내는 기호이자 수인 것이다. 끝까지 쓸 수도 없는 이 무리수를 근사값으로 간단히 3.14 하는 것이다. 그래서 원주율이 무엇이냐 할 때, 3.14하면 올바른 답이 아니다. 이 수는 초등학교 고학년 수학에서 원의 면적을 구하는 과정을 통하여 처음으로 접하게 된다. 파이(π)는 정말 불가사의하고 아직도, 언제까지나 우리의 호기심과 연구의 대상인 수이다. 놀랍게도 이 수는 기원전 2000년, 그러니까 지금부터 4000년 전에 바빌로니아에서 발견되었던 것이다.
파이(π)는 자연 속에 교묘히 숨겨져 있던 무리수이며, 음수나 허수와 같이 인간이 만들어 낸 수는 아니었다. 그런데 수학사(數學史)에서 원주율(π)의 계산(원둘레÷지름 : 소수점이하 몇자리까지 구할 수 있으며 값이 얼마인가?) 만큼 많은 수학자들을 고생시킨 것도 없었을 것이다. 원주율이라는 것은 앞에서도 이야기했지만 원주의 길이를 지름의 길이로 나눈 값(비율)에 지나지 않는다. 여기서 문제는 직선인 지름의 길이를 재는 것은 아주 쉽지만, 곡선인 원주의 길이를 어떻게 재면 되는가가 가장 큰 문제인 것이다. 기원전부터, 몇 천년동안 수없이 많은 수학자가, 그것도 거의 모든 수학자가 한 번은 손을 댔다는 것을 생각하면 원주율(π)? ?계산이 얼마나 큰 일이었던가를 알 수 있을 것 같다. 707자리까지 계산하는데도 많은 사람의 땀과 눈물의 고난 속에서 몇 천년이라는 세월이 소요되었다. 그 중에는 파이(π)계산에 무려 일생을 바친 수학자가 있었을 정도였다.
이와같은 어리석음 때문에 지금은, 최첨단 과학기술의 산물인 컴퓨터의 발명과 함께 소수점 몇 억 자리까지도 단시간에 계산할 수 있게 되었다. 원주율파이(π)는 수학의 모든 분야에서 이용되고 있고, 또 이 수의 근사함, 불가사의함은 수학도들에게 지금도 깊은 애정을 갖게 한다.
12) 집합 기호의 유래
① { } : 독일의 수학자 칸토어(1845 ~ 1918)가 1895년에 쓴 원고에서 처음 나타나고 있다. 집합 자체는 A, B, C... 등 대문자로, 원소를 나타낼 때에는 a, b, c... 등 소문자를 사용하였다.
② ∈ : 1903년 영국의 수학자이자 철학자인 러셀(1872 ~ 1920)의 책에 처음 사용되었다. 원소(element)의 첫자를 의미한다.
③ 공집합 : 프랑스의 수학자 베일(1906 ~ 1998)이 노르웨이어 알파벳의 한 문자를 도입하였다. 그 후 활자가 없어 그리스어 알파벳의 하나인 (파이:phi)가 사용되었다. 이 기호는 마치 영(0)이 아니다(/)를 결합하여 만들었다는 말도 있다.
④ ⊂, ⊃ : 부분 집합을 나타내는 기호로 1898년 이탈리아의 수학자 페아노가 처음으로 도입하였다. 이것은 포괄하다(contain)의 첫자에서 비롯되었다.
⑤ ∪, ∩ : 이 기호의 원조는 알려져 있지 않지만 1877년 이탈리아의 수학자가 처음으로 사용한 논리기호 ∧, ∨에서 발전, 변형된 것으로 본다.
13) 함수기호(ｆ(χ)) : "함수"라는 낱말을 처음으로 수학에서 쓰기 시작한
사람은 라이프니츠(G.Leibniz, 1646∼1716)였다. 그러나 함수에 ｆ(χ)라는 기호를 쓴 것은 오일러가 처음이었다고 한다.
